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Proposer et analyser des modèles mathématiques déterministes ainsi que des méthodes d’approximation numérique de ces modèles.

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Libelle

Proposer et analyser des modèles mathématiques déterministes ainsi que des méthodes d'approximation numérique de ces modèles.

Code

RNCP39487BC02

Liste des compétences

* Identifier et mobiliser un socle de connaissances pointus en mathématiques (analyse, algèbre linéaire, optimisation, équations différentielles) dans un contexte socio-économique d'innovation ou de recherche en France ou à l'étranger. * Identifier la demande et évaluer les besoins du client, du service et de l'entreprise. * Intervenir dans des divers domaines d'application scientifique tels que la physique, la mécanique, la biologie ou l'économie. * Modéliser mathématiquement une situation de la vie réelle par une équation différentielle (EDO)/aux dérivées partielles (EDP)/problème d'optimisation, en s'appuyant sur une démarche scientifique dans le domaine d'application du client. * Utiliser des méthodes numériques de base pour la résolution des systèmes algébriques linéaires ou non linéaires, interpolation polynomiale ou intégration numérique. * Mettre en œuvre des méthodes d'approximation numérique des équations différentielles ordinaires comme par exemple les méthodes d'Euler implicite ou explicite ou les méthodes de Runge- Kutta, et en différencier le cadre théorique. * Connaitre le cadre théorique d'étude (espaces fonctionnels, formulation variationnelle, solution faible) des divers types d'équations aux dérivées partielles (EDP) comme les lois de conservation, les EDP elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. * Proposer et mettre en œuvre des méthodes d'approximation numérique des EDP telles que les méthodes de différences finies, volumes finis, éléments finis, Galerkin discontinu ou les méthodes spectrales. * Analyser et évaluer les performances des méthodes de résolution d'une EDP donnée au moyen de notions telles que maillage, conformité, flux numérique, stabilité, erreur d'approximation … * Utiliser des logiciels d'appui tels que Comsol Multiphysics ou FreeFem, évaluer et interpréter les résultats numériques obtenus et évaluer les performances numériques de ces logiciels. * Prendre en compte les enjeux de développement durable et responsabilité sociétale de l'entreprise. * Rendre compte à l'oral et à l'écrit de façon claire et concise à des spécialistes et à des non spécialistes. * Développer des pratiques réflexives sur son parcours professionnel et les projets mis en œuvre. * Travailler en équipe en adaptant une attitude inclusive, notamment envers les personnes porteuses de handicap. * Interagir avec son environnement en s'adaptant aux différents interlocuteurs en prenant en compte la dimension internationale et interculturelle.

Modalités d'évaluation

* Contrôle écrit individuel sur la résolution des problèmes mathématiques et la mise en œuvre numérique. * Réalisation des travaux pratiques sur les applications des mathématiques dans la vie réelle. * Réalisation des travaux tutorés sur la résolution théorique des problèmes de mathématiques appliquées et approximation numérique. * Rédaction de rapports de stage (assistant ingénieur et ingénieur) et soutenances orales du travail réalisé en entreprises ou organismes de recherche publique.